UPSHU 家庭教師しゅ~先生

奈良市・生駒市で家庭教師を10年間、家庭教師一筋のしゅ~先生のブログ

【2020年・赤点脱出シリーズ】超簡単!中学因数分解の解き方新4パターン!【臨時休校・自主学習お助け】

 はじめまして、奈良市・生駒市で10年間、家庭教師一筋!のしゅ~先生です。
楽しく!分かり易く!粘り強く!をモットーに指導しています。
勉強のやり方や、家庭教師ネタをブログ発信していきますので、どうぞよろしくお願いします。 

 

因数分解で困っている中3生徒さん!是非見て!

因数分解

長い臨時休校も終わり、登校する生徒さんを見かけるようになりました。けれども生徒さんやご家庭さんに聞いてみると、1週間に一回だったり、1日おきに登校などまだまだ本格的な授業は開始されません。

 

 というわけでまだまだ自宅学習・自習の比率は例年に比べて多いです。自習のしやすい教科、難しい教科があることは過去記事に書きました。

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今回はその自習が難しい教科「因数分解」について基礎の基礎、そして裏技を解説していこうと思います。予習、自主学習で因数分解困っている中3の生徒さん!是非見て下さい(親御さんは印刷して見せてあげて)!

 

僕はおじいちゃん、おばあちゃん向けの脳トレの一環として因数分解をしてみようと言う記事を過去に書きました。

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中学校で学ぶ因数分解には他にも色んなパターンがあります(高校ではもっと!)。ですが、安心して下さい!中学校の因数分解は簡単で点数が取りやすい分野です。さぁ、ブログを読んでいるみなさんも子供、孫と一緒に頭の体操、一緒にやってみましょう!

 

中学因数分解の解き方4パターン

 

因数分解解き方

① おんなじものさがし

 まずは因数分解の基本中の基本。教科書では「共通因数でくくる」という意味が分からない言葉で書かれていますが、僕はこの問題を「おんなじものさがし」と読んでいます。

問題

ax + bx - 3x を因数分解しなさい

 

この式の項(文字とか数字が固まっている部分。3つありますね)を見ると「x」という文字が全て入っています。おんなじものは x ですね(*^^*)さぁ、解いてみましょう!

おんなじものを前に出してかっこでくくる

 

これで「おんなじものさがし」の基本は終了ですが、いくつか注意点があります。

 

★ 全ての項で「おんなじもの」を残らず探そう

問題

axy + abxy - 3ax を因数分解しなさい

 

この問題の「おんなじもの」は「a」と「x」の2つあります。どちら片方を前に出しただけだとバツになります。また「y」は惜しいですが最後の「- 3ax」の項にはないので前に出してはいけません。

ax ( y + by - 3 ) 

 

★ 2乗、3乗の項に注意!

問題

x3 + 3x2 を因数分解しなさい

 

x3 は x が3個、x2 は x が2個あります。

x( x + 3x )

 

★ 数にも「おんなじもの」がある

問題

4x - 6 を因数分解しなさい

 

4/6は約分出来ますね?2で割って2/3になります。だからここでは4と6には「おんなじもの」の2が隠れていると考えて

2 ( 2x - 3 ) 

 

② かけて●、たして■

これは過去記事でやりました。このような問題です。

問題

x2 + 3x + 2 を因数分解しなさい

 

 解き方は、まず後ろの「かけて2」になる2つの数の組み合わせを考えます。ここでは2✕1ですね(*^^*)沢山あるときもあります。その中で今度は真ん中の「たして3」になる組み合わせを考えます。2+1=3になるのでこれでOKです!

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★ マイナスが入っている場合

問題

x2 - 5x - 24 を因数分解しなさい

 

まずはかけて24になる数を探しましょう。それを足したり引いたりして-5になるような数を見つけましょう。マイナスがあると組み合わせが増えるので少し大変ですね。今回は +3 -8 = -5 になります。

( x + 3 )( x - 8 ) 

 

★ 同じ数もあり!答えの書き方に注意! 

問題

x2 + 6x + 9 を因数分解しなさい

 

 これ、出来ない人が多いですが、3 と 3 でうまくいきます!同じ数もアリですね(*^^*)答えの書き方に注意!( x + 3 )( x + 3) = ( x + 3) のように2乗でくくります。 

( x + 3) 

 

③ 二乗の公式その1

問題

x2 - 25 を因数分解しなさい

 

この問題を始める前に、まずは九九の斜めの段の数をぱっと言えるように暗記しましょう(平方数と言います)!1,4、9・・・と発音しながらすぐに言えるように!

平方数。九九の斜め。

 

 さぁ、覚えましたか?さて、前の問題に戻ると x2 - 25 は (前)2 -  (後)2 の形になっています。どちらも2乗ですね。このような問題は公式(といっても凄く簡単)で一発!

2乗の公式その1

 

④ 二乗の公式その2(しゅ~先生オリジナル) 

問題

9x2 -24x +16 を因数分解しなさい

 

これを解く時に、2乗の展開公式の逆として教えられますが、とても使いにくい!正しいんですけど・・・はじめて使う人にはかなり分かりにくいm(_ _)mそこでしゅ~先生オリジナルのとっておきの方法があります!

2乗の公式その2

 

2乗の公式は2種類あります。式の形を覚えてごちゃまぜにならないように

 

x2 + 6x + 9 のような2乗項の係数が1の時も大体これで因数分解できます!・・・が x2 + 13x + 36 のように間違ってしまうこともあります。2乗の係数が1の時は「足して●、かけて■」の方法でやる方が安全です。

 

★ 高校で「タスキがけ」の因数分解を習うとこの方法は通用しなくなるときがあります。ですが大丈夫!タスキがけができるくらい因数分解をすっかり使いこなせるようになった時はその意味もちゃんと理解出来てるから!今はそんなん考えなくても大丈夫!

 

 追加の練習問題

100点

さぁ学校の宿題にレッツトライ!え?もう終わっちゃった?じゃあ追加の問題だ(笑)

 

無料版。印刷して使って下さい。

happylilac.net

 

有料版。ドリルのが良いという方はこちらから。安いです。

 

最後までご覧いただきありがとうございました。この記事があなたのお役に立てれば幸いです!

もし奈良市・生駒市で周りに家庭教師を必要とされているご家庭さんがいらっしゃれば、このブログを紹介していただけると嬉しいです!

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