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【赤点脱出シリーズ】捨てている人、損です!式による説明問題の解き方【コツさえ分かれば楽勝】

  はじめまして、奈良市・生駒市で10年間、家庭教師一筋!のしゅ~先生です。
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授業が全く分からない!!【赤点脱出シリーズ】

予想外に好評だった前回の【赤点脱出シリーズ】

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第二回目は式による説明問題です。解き方自体はネット上にありふれています。ですので、「できない子向けに絞って、丁寧に、家庭教師の視点」で書いていきます。数学が苦手なお子さんをお持ちの親御さんは、プリントアウトして見せてあげて下さい!

 

今回の事前準備

★ 文字式の計算(例:n+2n)ができるようにしておきましょう。

 

教育関係者、賢い人へ

【赤点脱出シリーズ】は学校の勉強が全くついていけない人向けに書かれたもので厳密性や網羅性はかなり失われています。どうかお許しください。また気になる点があれば遠慮なくコメント下さい。真摯に受け止めます。

 

整数の説明問題が難しそうに見える理由

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式による説明問題、苦手な人は非常に多いです。例えばこんな問題。

問題.  連続する3つの整数の和は3の倍数になることを説明しなさい。

 

かっこ( )埋めの問題はともかく、解答欄が大きくなっていて、説明を全部書く問題だとなんにも書かない生徒さんが多いです。出来ない理由は

 

★ 公式がない?(ように見える)
★ 式一行で解けない
★ 文字を使わなければ計算できない

 

応用問題の特徴(過去記事参照)をなんと3つも兼ね備えているからですね(´;ω;`)

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ですが、式による説明問題は非常に点数が取りやすい問題です。理由は

★ 答えが問題に書いてある

これが1番大きな理由です。式による説明問題は、なんと問題文に計算した後の答えが書いてあるのです!さっきの問題例でいうと、「3の倍数」っていう箇所です。これにより計算ミスを防げます(だって答えが分かってるんだから(笑))。

 

★ 解法がワンパターン

学校ではあまり公式として習っていないので難しそうに見えますが、覚えること、問題の解き方ははっきりと決まっています。これを覚えてしまえば、迷うことなく答えが書ける問題がほとんどです。

 

また、式による説明問題が解けることによって

★ 図形の証明問題の土台が学べる

図形の証明問題はバリエーションがたくさんあり、非常に厄介です(これこそ真の応用問題)。式による説明問題は簡単ですが、順序立てて説明する所は図形の証明問題と同じです。ですので繰り返し解くことによって、図形の証明問題の土台を作ることが出来ます。

 

★ その他の応用問題の土台が学べる

式による説明問題は簡単ですが、先程述べたような、応用問題の特徴を3つも兼ね備えています。ですので繰り返し解くことによって、

・ 公式が隠されている
・ 複数の公式を使う
・ 文字を使って計算する

こういった特徴を持つ応用問題を解く土台を作ることが出来ます。

 

解き方は3ステップ

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では実際に解いていきましょう。

問題.  連続する3つの整数の和は3の倍数になることを説明しなさい。

 

式による説明問題は公式は書いていませんが、実際は

①文字で表す

②計算

③呪文

 

 の3ステップに分けて考えることが出来ます。順に説明していきます。

 

①文字で表す

まずは問題文を読んで文字(なんでもいいですが普通はnかm)を使って文字で表してみましょう!

以下は必ず覚えて下さい。

★ 偶数・・・2n

奇数・・・2n+1、もしくは 2n-1 

★ 連続する3つの整数・・・n、n+1、n+2

★ 2けたの自然数・・・10x + y(xが10の位の数、yが1の位の数というのも覚えておく)

★ ●の倍数・・・●n(例:3の倍数なら3n)

注意:2つ違う数が出てきたら別の文字で表して下さい!

 

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★ 最後の(nは整数)、これはよく分からなくてもいいのでとりあえず覚えて書いておいて下さい(呪文と呼んでいます)。

 

②計算

文字で置くことができたら実際に計算してみましょう!最後の計算にポイントがあります。

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3の倍数ってことを説明したいときは 3( )の形にすることを覚えておいて下さい。

そしてカッコの中は3n+3を3で割ったn+1を書いて下さい。ここの計算が大変ですが、頑張りましょう!3年生でも使いますよ!

 

③呪文

さて、式による説明問題がわからない生徒さんは特に最後の行が「何書いてあるのか分からない」と言います。ならばこの箇所はワンパターンで書くことが決まっているので、このまま覚えちゃいましょう。僕は呪文と呼んでいます。

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最初の(n+1)がカッコの中、後ろの 3(n+1) が計算の答え部分です。最後は問題文丸写しです。

 

以上をまとめると答えはこのようになります。

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 いかがでしたか?後半ちょっとごちゃごちゃしてしまいましたが

①文字で表す

②計算

③呪文

 の3ステップに分けることで式の説明問題は必ず解けます。特に①と③でつまづく生徒さんが多いですが、覚えると必ずできることなので、まずはこのページを見ながら、繰り返し練習してみましょう!

 

~まとめ~

・式の説明問題は簡単

・やることは3つ

 

最後までご覧いただきありがとうございました。この記事があなたのお役に立てれば幸いです!

もし奈良市・生駒市で周りに家庭教師を必要とされているご家庭さんがいらっしゃれば、このブログを紹介していただけると嬉しいです!

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